Question

已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠B，AC∥DE，且B、C、D在一条直线上，求证：AE∥BD.

Answer 1

∵AC∥DE，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，
∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠BAE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=∠3，
∴∠B+∠BAE=180°，
∴AE∥BD(同旁内角互补，两直线平行)。

Answer 2

因为AC∥DE
所以∠2=∠4
因为∠1=∠2
所以∠1=∠4
因为∠3=∠B
因为三角形内角和等于180度
所以∠BCA=∠CAE
所以∠BAE=∠BCE
所以四边形ABCE为平行四边形
所以AE∥BC
因为B、C、D在一条直线上
所以AE∥BD

Answer 3

∵AC||DE
∴角4=角2
∵角1=角2
∴角1=角4
又∵角B=角3
∴△ABC相似于△CEA.
∴角ACB=角CAE
∴AE||BC
即AE||BD