已知函数y=(1/2)的x2-4x+1,求函数的单调区间及值域
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你是对的，也不全对，8是闭区间。
y=(1/2)^(x^2-4x+1)=2^(-x^2+4x-1)=2^(-(x-2)^2+3)
该函数是指数函数y=2^u和二次函数u=-(x-2)^2+3的复合函数
指数函数是增函数，二次函数对称轴x=2，开口向下
当x∈(-inf,2]时，二次函数是增函数，故原函数的增区间：x∈(-inf,2]
当x∈[2,+inf)时，二次函数是减函数，故原函数的减区间：x∈[2,+inf)
由上面的推导得：当x=2时，函数取得最大值：ymax=2^3=8
当x趋于+inf和-inf时，u=-(x-2)^2+3趋于-inf，由指数函数性质知：
此时2^u趋于0，所以函数的值域：y∈(0,8]
y=(1/2)^(x^2-4x+1)=2^(-x^2+4x-1)=2^(-(x-2)^2+3)
该函数是指数函数y=2^u和二次函数u=-(x-2)^2+3的复合函数
指数函数是增函数，二次函数对称轴x=2，开口向下
当x∈(-inf,2]时，二次函数是增函数，故原函数的增区间：x∈(-inf,2]
当x∈[2,+inf)时，二次函数是减函数，故原函数的减区间：x∈[2,+inf)
由上面的推导得：当x=2时，函数取得最大值：ymax=2^3=8
当x趋于+inf和-inf时，u=-(x-2)^2+3趋于-inf，由指数函数性质知：
此时2^u趋于0，所以函数的值域：y∈(0,8]
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2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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y1=x2-4x+1=(x-2)^2-3
y1在(-无穷,2]上是减函数,在[2,+无穷)上是增函数
y=(1/2)^y1是减函数,由复合函数关系得
y=(1/2)^(x2-4x+1),在(-无穷,2]上是增函数,在[2,+无穷)上是减函数
y1=x2-4x+1=(x-2)^2-3的值域为[3,+无穷)
y=(1/2)^(x2-4x+1)的值域为[8,+无穷)
y1在(-无穷,2]上是减函数,在[2,+无穷)上是增函数
y=(1/2)^y1是减函数,由复合函数关系得
y=(1/2)^(x2-4x+1),在(-无穷,2]上是增函数,在[2,+无穷)上是减函数
y1=x2-4x+1=(x-2)^2-3的值域为[3,+无穷)
y=(1/2)^(x2-4x+1)的值域为[8,+无穷)
追问
为什么我算的值域是（0,8）
追答
y=(1/2)^无穷是0,算错了值域是（0,8）
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