Question

高一数学 填空题

△ABC,A=60°,AB=3,AC=2,D是AC边的中点,点E在AB边上,且AE=1/2EB,BD与CE交于点M，N是BC的中点，则AM向量*AN向量=？
无图，要过程！！

Answer 1

画图易知：可以E为坐标原点，EB为X轴，EC为Y轴，建立平面直角坐标系。
易得以下坐标：E（0，0）、A(-1,0)、B(2,0)、C(0,根号3)、D（-1/2,根号3/2）、N（1，根号3/2）
下面就是算M点坐标，知道B、D点坐标，写出直线BD方程，令X=0,解得Y=2/根号3
所以，向量AM=（1，2/根号3），向量AN=（2，根号3/2），所以向量AM*向量AN=1*2+2/根号3*根号3/2=3.
注：其中根号3不会打，但意思应该已经表达清楚了，如果还不会欢迎追问。

Answer 2

7/2.N是BC中点 得AN=1/2（AB+AC）。下面来证CM：CE=3:4.利用质点重心的办法（其实就是杠杆原理），假设A处2kg，那要平衡B处就需要1kg，这是因为2*AE长=1*BE长。同理得C处需要2kg。E，D分别是AB，AC重心，所以E处为3kg，D处为4kg，以M为支点 得CM：ME=3:4。由C、M、E三点共线，以及CM：ME=3:4，得AM=3/7AE+4/7AC=1/7AB+4/7AC， 然后点乘展开就行了。