求值域(1)y=1+x²/1+2x² x∈[-1,2] (2)y=3+2x²+2x/1+2x+x²(x>0)

详细过程~第一题改了:函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,求a的取值范围没有详细过程不采纳哦~(2)y=(3+2x²+2x)/(1+2x+x²)(x... 详细过程~
第一题改了:
函数f(x)=

在(-∞,+∞)上单调,求a的取值范围

没有详细过程不采纳哦~

(2)y=(3+2x²+2x)/(1+2x+x²)(x>0)
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tyq1997
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第一题:如图所示:(a>0)



f(x)=ax²+1   x≥0的图像大致如图所示


因为这个分段函数在R上单调,所以x=0时,

f(x)=


这个函数值必小于等于1,所以a²-1≤1


解之得:-√2≤a≤√2  因为a>0,所以0<a≤√2


若a<0时:同理这个函数值必大于等于1

a²-1≥1,即:a≥√2或a≤-√2

因为a<0,所以a≤-√2


综上所述,a的取值范围是:a≤-√2或0<a≤√2





第二题:由函数可知1+2x+x²显然不等于0,因此

原始变形为:(2-y)x²+(2-2y)x+(3-y)=0

因为x>0,根据一元二次方程根的判别式知:

△≥0且x1+x2=-b/a>0,x1x2=c/a>0

综合以上各式解之得:y≥5/3   1<y<2   y<2或y>3

因此5/3<y<2

值域为:(5/3,2)

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追问
第一题的答案是a≤-√2或1<a≤√2
哪里有问题啊??
第二题的答案是[5/3,3﹚
哪里有问题啊??
追答

哦,不好意思弄错了

第一题:如图所示:(a>0)

f(x)=ax²+1   x≥0的图像大致如图所示

因为这个分段函数在R上单调,所以x=0时,

f(x)=


这个函数值必小于等于1,所以a²-1≤1

又因为在第一象限函数为增函数,所以当x<0时,函数也是增函数

因为a>0,所以e^ax是增函数,因为整个函数也是增函数

所以a²-1>0

解之得:-√2≤a≤√2     a>1或a<-1    因为a>0,所以1<a≤√2




若a<0时:同理这个函数值必大于等于1

a²-1≥1,即:a≥√2或a≤-√2

又因为在第一象限函数为减函数,所以当x<0时,函数也是减函数

因为a<0,所以e^ax是减函数,要使整个函数为减函数,则:a²-1>0   解得a>1或a<-1

因此a≤-√2

综上所述,a的取值范围是:a≤-√2或1<a≤√2




第二题:函数变形为:(2-y)x²+(2-2y)x+(3-y)=0

因为x>0,有如下几种情况:


①若y≠2,△>0,则至少有一个根>0,则假设两根全部小于等于0,因此:

x1+x2=-b/a≤0,x1x2=c/a≥0

代入数据解之得:y>5/3,y>2或y≤1,y<2或y≥3

当y>5/3    y≥3或y≤1时,两根全部小于等于0

所以当y>5/3,1<y<3时,至少有一个根>0

因此:5/3<y<3 且y≠2


②若y≠2,△=0,则这个根>0,因此:

y=5/3 ,  1<y<2,y<2或y>3

所以y=5/3


③若y=2,此时-2x+1=0    x=1/2,符合题意


综上所述,y的取值范围是:5/3≤y<3

dennis_zyp
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1)y=(0.5+x^2+0.5)/(1+2x^2)=0.5+0.5/(1+2x^2)
当x=0时,1+2x^2最小,为1,此时y最大,为1
当x=2时,1+2x^2最大,为9,此时y最小,为5/9
所以y的值域为[5/9,1]

2) y=(2x^2+4x+2-2x+1)/(x+1)^2=2+(1-2x)/(x+1)^2
令t=x+1>-1
则(1-2x)/(x+1)^2=[1-2(t-1)]/t^2=(3-2t)/t^2=3/t^2-2/t=3(1/t-1/3)^2-1/3>=-1/3
当t=3时,上式最小为-1/3
因此y最小为2-1/3=5/3
y的值域为y>=5/3
追问
= =
很不幸,都错了。。。。。。
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