Question

质点沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x²。质点在x=0处，速度为10米每秒，求质点在任

质点沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x²。质点在x=0处，速度为10米每秒，求质点在任意位置的速度。

Answer 1

a=dv/dt=2+6x^2
dx/dt=v 两式相除得dv/dx=(2+6x^2)/v
即 v*dv=(2+6x^2)dx
两边积分可得∫v*dv=∫(2+6x^2)dx 积分上下限分别为（0~v）和（0~x）
v²/2=2x+2x³
v=2（x+x^3）^（1／2）

Answer 2

引用milanyummy的回答：
a=dv/dt=2+6x^2
dx/dt=v 两式相除得dv/dx=(2+6x^2)/v
即 v*dv=(2+6x^2)dx
两边积分可得∫v*dv=∫(2+6x^2)dx 积分上下限分别为（0~v）和（0~x）
v²/2=2x+2x³
v=2（x+x^3）^（1／2）

a=dv/dt=2+6x^2
dx/dt=v 两式相除得dv/dx=(2+6x^2)/v
即 v*dv=(2+6x^2)dx
两边积分可得∫v*dv=∫(2+6x^2)dx
v＝(4x³＋4x＋C)½
带入特值可确定C