Question

这道初三数学题谁会啊？

如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x-1与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）。
（1）求该抛物线的解析式（已经做出来，y=-1/4x^2-x+3）
（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由
（3）过P作PD//y轴交直线AB于点D，以PD为直径作圆E，求圆E在直线AB上截得的线段的最大长度

做2、3小题就好
（2）思路就是设P（x，-1/4x^2-x+3），后面忘了怎么做了
角PBA不能为90°，还差别的情况
（3）下面是设D（a，1/2a-1）
笔记上有个(-1/4x^2-x+3)/(x+8)=(2-x)/(1/4x^2-x+3) 解得x1=-4，x2=2
x=-4时P（-4,3）
x=2时P（2,0）（不合题意舍去）
PD最大时弦长最大
P（a，-1/4a^2-a+3)笔记就记了这些可以参考下

Answer 1

　　解：（1）分别令y=1/2x-1=0，解得x=2，即A（2,0）；把x=-8代入y=1/2x-1，可知B（-8，-5）；将这两点坐标代入y=-1/4x^2+bx+c，有-1/4*2²+2b+c=0，-1/4（-8）²-8b+c=-5，联立解得，b=-1，c=3，因此，该抛物线的解析式是y=-1/4x²-x+3。
　　（2）∵△PAB恰好是一个直角三角形，P为抛物线上的点
　　∴只能是∠APB=90°，即AP⊥PB
　　∴直线AP和直线PB的斜率乘积等于-1
　　设P（x，-1/4x^2-x+3），而A坐标为（2，0），B坐标为（-8，-5）
　　∴[（-1/4x^2-x+3）/（x-2）]*[（-1/4x^2-x+3+5）/（x+8）]=-1
　　即（x+6）（x-4）=-16，解得x=2（舍去）或x=-4
　　所求的满足条件的点P为（-4，3）。

Answer 2

（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由
∵△PAB恰好是一个直角三角形，直线y=1/2x-1与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于A、B两点，P为抛物线上的点
∴只能是∠APB=90°，即AP⊥PB
∴直线AP和直线PB的斜率乘积等于-1
设P（x，-1/4x^2-x+3），而A坐标为（2，0），B坐标为（-8，-5）
∴[（-1/4x^2-x+3）/（x-2）]*[（-1/4x^2-x+3+5）/（x+8）]=-1
即（x+6）（x-4）=-16，解得x=2或x=-4。
舍去x=2得X=-4
存在点P（-4，3）使△PAB恰好是一个直角三角形。

Answer 3

（2）A(2,0),B(-8,-5),
A,B的中点(-3,-5/2)
A,B两点间的距离5√5,
若△APB是直角三角形，
则P到(-3,-5/2)的距离为5√5/2，
所以(x+3)²+(-x²/4-x+3+5/2)²=125/4
化简得：x^4+8x³-12x²-80x+128=0
x²(x²+8x+16)-4(7x²+20x-32)=0
x²(x+4)²-4(7x-8)(x+4)=0
(x+4)(x³+4x²-28x+32)=0
(x+4)(x³-2x²+6x²-12x-16x+32)=0
(x+4)(x-2)(x²+6x-16)=0
(x+4)(x-2)(x-2)(x+8)=0
所以x=-4,y=3即点P的坐标为(-4,3)

Answer 4

先算出A,B两点坐标，然后设P的横坐标为m,则纵坐标为-1/4m^2-m+3,然后算出AP,BP,AB距离，满足勾股定理，接可以求解m值(这里注意直角顶点只能是点p)