如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，DE⊥AB于E,请证明：BE²=BC²+AE²
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Rt△BCD中 BD²=BC²+CD²（1）
Rt△BED中 BD²=BE²+DE² （2）
Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
∵点D是AC的中点，所以AD=CD
∴CD²=AE²+DE² （3）
将（3）代入（1）
BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² （4）
根据（2）和（4）
∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
两边消除DE²
∴BE²=BC²+AE²
命题得证。
Rt△BED中 BD²=BE²+DE² （2）
Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
∵点D是AC的中点，所以AD=CD
∴CD²=AE²+DE² （3）
将（3）代入（1）
BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² （4）
根据（2）和（4）
∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
两边消除DE²
∴BE²=BC²+AE²
命题得证。
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