Question

小学六年级奥数题

1.甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高1/4继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？
2.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时。小轿车出发4时追上了大货车。如果小轿车每时多行5千米，那么出发3时就追上了大货车。问小轿车实际每时行多少千米？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的的时间到达。甲乙两地相距多少千米？
4、甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲乙两人同时从家里出发，甲每时行15千米，乙每时行12千米，丙因早上有事，2时后从家里出发，丙出发10时后与甲同时到达地点。问丙出发后几小时追上甲？
5、一艘小船逆水而行，到A地时随身带的一个水壶掉入水中随波而下。半小时后船行至B地，发现丢失水壶立即返回寻找，终于在距离A地5km的地方追上水壶，然后又用了10分钟返回A地。问 小船从B地 顺水 行到A地需要用时多少分钟？
6、甲乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分 乙2分。两人下水后连续游了48分种，一共相遇了多少次？
7、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公交汽车。他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。公共汽车每隔几分钟发车一辆？

求过程及思路~谢谢。

Answer 1

1) 解：12×（1＋1/4）＝15(千米/时)
设这辆车出发m小时后开始提速
得：12×m＋(4.4－m)×15＝60
解题步骤：12m＋4.4×15－15m＝60
12m－15m＋66＝60
－3m＝－6
m＝2(小时)
答：这辆车出发2小时后开始提速。
2）解：设小轿车实际每时行m千米，大货车每时行n千米。
得方程组： 4m＝(1.5＋4)n ①
3(m＋5)＝(1.5＋3)n ②
解题步骤：整理方程组 4m＝5.5n ③
3m＋15＝4.5n ④
继续整理方程组 ③×3 得 12m=16.5n ⑤
④×4 得 12m+60=18n ⑥
⑥－⑤ 得60=1.5n
n=40
把n=40代入任意式子得 m =55
即 m=55
n=40
答：小轿车实际每时行55千米。
3）解：设设汽车的原行驶速度为V千米/时，甲乙两地相距M千米。
得：M/（1+20%）·V=100/V+(M－100)/（1+30%）·V 【注释:所用时间相等】
解题步骤：左右两边约去V 得M/1.2= 100+(M－100)/1.3
去分母,得 1.3M=156+1.2(M－100)
解得 M=360(千米)
答:甲乙两地相距360千米。

4）解：【注释：因为“丙因早上有事，2时后从家里出发，丙出发10时后与甲同时到达地点”， 所以丙用10小时，甲用12小时，甲乙二人的路程相等】
设丙每时行M千米，根据题意，得
10M=15×12
M=18（千米/时）
【注释：如果丙能追上甲，说明甲乙二人所行路程相等，且甲比丙多行2小时】
设丙出发后Y小时追上甲，根据题意，得
18Y=15×（Y+2）
解题步骤 18Y=15Y+30
3Y=30
Y=10(小时)
答：丙出发后10小时追上甲。
5）解：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
根据题意，得 5÷10=0.5(千米/分) 【注释：这是小船逆行的速度】
0.5×30=15（千米）【注释：这是AB间的距离】
设小船顺水的速度是M千米/分
M=静水速度+水流速度 ①
0.5=静水速度－水流速度 ②
①－② 得M－0.5=2 ·水流速度
水流速度=(M－0.5)/2
根据题意，得
（15+5）/M=5/(M－0.5)/2 【注释:小船顺水找水壶所用时间=水壶自漂流所用时间】
整理得 20M=10/(M－0.5)
2M2－M－1=0
(M－1)(2M+1)=0
M=1 或 M=－1/2 (不符合题意,略去)
所以 小船的顺水速度是1千米/分
AB间的距离是15千米
根据题意,得 15÷1=15(分)
答:小船从B地顺水行到A地需要用时15分钟。
6）解：48÷3=16（次）
48÷2=24（次）
求24和16的最大公约数是8
答：一共相遇了8次。
7）解：设公路两端的距离是1
人的速度是M，车的速度是N
根据题意，得 N+M=1/10 ①
N－M=1/15 ②
①+② 得 2N=1/10+1/15
N=1/12
路程=1 ，速度=1/12
时间=1/1/12=12(分钟)
答:公共汽车每隔12分钟发车一辆。

Answer 2

1、设出发X小时开始提速。
12*x+【12*(1/4)+12】*（4.4—x)=60。解得x=2
2、设小轿车实际速度为X，货车速度为Y。列方程组
4X=（4+1.5）Y；
3（X+5）=（3+1.5）Y。
求得X=55，Y=40。
3、设甲乙两地相距X千米。车的原来速度是A。
由于用去时间相等，可列等式：
X/(1+20%)A=100/A+(X-100)/(1+30%)A。
约去A，求得X=360。
4、第四题楼主给出的题目有误吧，应该是问丙出发后几小时追上乙？
丙的速度=15*（10+2）/10=18
设X小时追上乙。
18X=12（X+2）解得 X=4。
5、从距离A地5km的地方追上水壶，然后又用了10分钟返回A地。这是在逆流而上，说明逆流时速度=船速-水流速度=5/10(km/分钟)=0.5km/分钟。
又由于从A到B也是逆流而上，花费30分钟，所以可得AB=0.5*30=15km。

追问

然后的6、7题呢？？？

Answer 3

1、12*x+【12*(1/4)+12】*（4.4—x)=60 x=2
2、4*x=(4+1.5)*y
3*(x+5）=（3+1.5）*y 解方程组。x=55
3、距离x，速度y
时间相同，立方程，x=360