数列与函数的综合应用

等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点(n,Sn)均在函数y=(b)x次方+r(b>0且b≠1)的图像上。①求r的值②当b=2时,记Bn=(n+1)/... 等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点(n,Sn)均在函数y=(b)x次方+r(b>0且b ≠1)的图像上。 ①求r的值②当b=2时,记Bn=(n+1)/4An,求数列(Bn)的前n项和Tn 展开
sxdthcjy
2013-01-28
知道答主
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:(1)因为对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图象上
所以得 Sn=bn+r,
当n=1时,a1=S1=b+r,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r )=(b-1)b n-1,
又因为{an}为等比数列,∴公比为b,所以 a2 a1 =(b-1)b b+r =b,解得r=-1,首项a1=b-1,
∴an=(b-1)bn-1
(2)当b=2时,an=2n-1,bn=n+1 4an =n+1 4×2n-1 =n+1 2n+1
则 Tn=2 22 +3 23 +4 24 +…+n+1 2n+1
∴1 2 Tn=2 23 +3 24 +4 25 +…+n+1 2n+2
两式相减,得1 2 Tn=2 22 +1 23 +1 24 +…+1 2n+1 -n+1 2n+2
=1 2 +1 23 (1-1 2n-1 ) 1-1 2 -n+1 2n+2
=3 4 -1 2n+1 -n+1 2n+2
∴Tn=3 2 -1 2n -n+1 2n+1 =3 2 -n+3 2n+
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法之桃0Fj
2013-01-28 · TA获得超过687个赞
知道小有建树答主
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这是09年山东数学高考的一道题。

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