
数列与函数的综合应用
等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点(n,Sn)均在函数y=(b)x次方+r(b>0且b≠1)的图像上。①求r的值②当b=2时,记Bn=(n+1)/...
等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点(n,Sn)均在函数y=(b)x次方+r(b>0且b ≠1)的图像上。 ①求r的值②当b=2时,记Bn=(n+1)/4An,求数列(Bn)的前n项和Tn
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2个回答
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:(1)因为对任意的n∈N*,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图象上
所以得 Sn=bn+r,
当n=1时,a1=S1=b+r,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r )=(b-1)b n-1,
又因为{an}为等比数列,∴公比为b,所以 a2 a1 =(b-1)b b+r =b,解得r=-1,首项a1=b-1,
∴an=(b-1)bn-1
(2)当b=2时,an=2n-1,bn=n+1 4an =n+1 4×2n-1 =n+1 2n+1
则 Tn=2 22 +3 23 +4 24 +…+n+1 2n+1
∴1 2 Tn=2 23 +3 24 +4 25 +…+n+1 2n+2
两式相减,得1 2 Tn=2 22 +1 23 +1 24 +…+1 2n+1 -n+1 2n+2
=1 2 +1 23 (1-1 2n-1 ) 1-1 2 -n+1 2n+2
=3 4 -1 2n+1 -n+1 2n+2
∴Tn=3 2 -1 2n -n+1 2n+1 =3 2 -n+3 2n+
所以得 Sn=bn+r,
当n=1时,a1=S1=b+r,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r )=(b-1)b n-1,
又因为{an}为等比数列,∴公比为b,所以 a2 a1 =(b-1)b b+r =b,解得r=-1,首项a1=b-1,
∴an=(b-1)bn-1
(2)当b=2时,an=2n-1,bn=n+1 4an =n+1 4×2n-1 =n+1 2n+1
则 Tn=2 22 +3 23 +4 24 +…+n+1 2n+1
∴1 2 Tn=2 23 +3 24 +4 25 +…+n+1 2n+2
两式相减,得1 2 Tn=2 22 +1 23 +1 24 +…+1 2n+1 -n+1 2n+2
=1 2 +1 23 (1-1 2n-1 ) 1-1 2 -n+1 2n+2
=3 4 -1 2n+1 -n+1 2n+2
∴Tn=3 2 -1 2n -n+1 2n+1 =3 2 -n+3 2n+

2025-07-02 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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