微分方程 求过程
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解：∵2yy'+2xy^2=xe^(-x^2)
==>2ydy+2xy^2dx=xe^(-x^2)dx
==>2ye^(x^2)dy+2xy^2e^(x^2)dx=xdx (等式两端同乘e^(x^2))
==>d(y^2e^(x^2))=xdx
==>∫d(y^2e^(x^2))=∫xdx
==>y^2e^(x^2)=x^2/2+C (C是常数)
==>y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)
∴此方程的通解是y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)。
==>2ydy+2xy^2dx=xe^(-x^2)dx
==>2ye^(x^2)dy+2xy^2e^(x^2)dx=xdx (等式两端同乘e^(x^2))
==>d(y^2e^(x^2))=xdx
==>∫d(y^2e^(x^2))=∫xdx
==>y^2e^(x^2)=x^2/2+C (C是常数)
==>y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)
∴此方程的通解是y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)。
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解：∵2yy'+2xy^2=xe^(-x^2)
==>2ydy+2xy^2dx=xe^(-x^2)dx
==>2ye^(x^2)dy+2xy^2e^(x^2)dx=xdx (等式两端同乘e^(x^2))
==>d(y^2e^(x^2))=xdx
==>∫d(y^2e^(x^2))=∫xdx
==>y^2e^(x^2)=x^2/2+C (C是常数)
==>y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)
∴此方程的通解是y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)。
==>2ydy+2xy^2dx=xe^(-x^2)dx
==>2ye^(x^2)dy+2xy^2e^(x^2)dx=xdx (等式两端同乘e^(x^2))
==>d(y^2e^(x^2))=xdx
==>∫d(y^2e^(x^2))=∫xdx
==>y^2e^(x^2)=x^2/2+C (C是常数)
==>y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)
∴此方程的通解是y^2=(x^2/2+C)e^(-x^2)。
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可以考虑积分因子
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