Question

.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)<2x的解集为(1，4)，且

.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)<2x的解集为(1，4)，且方程f(x)=x有两个相等的实数根。(1)求f(x)的解析式(2)若不等式f(x)>mx在x∈(1,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围
急要详细过程，拜托，急急急！！！

Answer 1

(1) f(x)<2x的解集为(1，4)，则f(1)=2,f(4)=8,a>0；方程f(x)=x有两个相等的实数根，则(b-1)^2-4ac=0，解得a=1或a=1/9,而a∈N+，故a=1,b=-3,c=4,f(x)=x^2-3x+4
(2) m=1时，y=f(x)和y=x两个函数曲线只有一个交点，交点为(2,2)，此时除x=2外，其他均满足f(x)>mx,x∈(1,+∞)
m<1时，y=f(x)和y=x两个函数曲线没有交点或交点在x负半轴，此时满足f(x)>mx,x∈(1,+∞)
m>1时，y=f(x)和y=x两个函数曲线有一个或两个交点，存在一部分区间不满足f(x)>mx
综合以上，m<1

Answer 2

　　⑴ax²＋﹙b-2﹚x＋c＜0 解集为（1,4）
　　∴①a＋b＋c－2＝0 ②16a＋4b＋c－8＝0
　　ax²＋﹙b-1﹚x＋c＝0只有一解∴③﹙b-1﹚²－4ac＝0
　　结合①②③可得a＝？ b＝？ c＝？

　　⑵x＞1 ∴m＜﹙ax²＋bx＋c﹚／x＝ax＋b＋c／x

　　令g(x)=ax＋b＋c／x
　　g′(x)=a－c／x² 根据abc的具体数可求g(x)最大或小值
　　m小于g(x)的最小值