Question

如图,，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：∠1=∠2

如图,，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：∠1=∠2

图中∠1、∠2去掉，题中 是∠EBF为∠1,∠EDF为∠2.
谢谢

Answer 1

证明：

连接BD交AC于O。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分），

∵AE=CF，

∴OA-OE=OC-CF，

即OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴∠EBF=∠EDF（平行四边形对角相等）。

即∠1=∠2【你提供∠1和∠2的位置】

【若是你图上标注的∠1和∠2，再根据ED//BF来证明。】