Question

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为1/2 ，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；L1，L2...

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为1/2
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；L1，L2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，L1交E于A，B两点，L2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求l1的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）求向量OM

Answer 1

只给个解析，过程太繁琐。如果需要过程可追问
（1）设椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a求得b，则椭圆的方程可得．
（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零设直线l1和l2的方程，分别于椭圆方程联立消去y，根据判别式求得k的范围，最后综合可得答案．
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根据韦达定理求得x0和y0的表达式，进而表示M和N的坐标，最后表示出 向量OM• 向量ON 根据k的范围确定答案．

Answer 2

1、椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4，则：2c=4，c=2
离心率为1/2，即c/a=1/2, a=2c=4
b^2=a^2-c^2=16-4=12
所以：椭圆的方程为：
x^2/16+y^2/12=1
有字数限制啊？最多99个字啊

Answer 3

上面那个说的错的