Question

已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，过点B任作一条直线分别E、

如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，过点B任作一条直线分别E、F，试证明：
①AC、AD分别是○O1和○O2的直径
②AE与AF的壁纸是一个常数

Answer 1

①
因为，在⊙O1内AC所对的圆周角∠ABC=90°，在⊙O2内AD所对的圆周角∠ABD=90°，
所以，AC、AD分别是⊙O1和⊙O2的直径。
②
在⊙O1中，同弧AB所对的圆周角∠AEB和∠ACB相等，即有：∠AEF=∠ACD，
在⊙O2中，同弧AB所对的圆周角∠AFB和∠ADB相等，即有：∠AFE=∠ADC；
因为，在△AEF和△ACD中，∠AEF=∠ACD，∠AFE=∠ADC，
所以，△AEF∽△ACD ，
可得：AE/AF=AC/AD ，
即有：AE与AF的比值等于⊙O1和⊙O2的直径比，它是一个常数。