Question

如果α∈（π/2，π）且sinα=4/5那么sin（α+π/4）-根号二/2cos（π-α）=？

Answer 1

α∈（π/2，π）且sinα=4/5
所以
cosα=-3/5
sin（α+π/4）-根号二/2cos（π-α）
=sinαcosπ/4＋cosαsinπ/4＋根号2/2cosα
=根号2/2sinα＋根号2cosα
=根号2/2 ×4/5＋根号2×（-3/5）
=-根号2/5

Answer 2

sin(α+π/4)-(√2/2)cos(π-α)
=(√2/2)(sinα+cosα)+(√2/2)cosα
=(√2/2)sinα +√2cosα
=(√2/2)(4/5)-√2(3/5)
=-2√2/5

Answer 3

解:
sinα=4/5
α∈（π/2，π）

所以cosx=-3/5
sin（α+π/4）-根号二/2cos（π-α）

=sinα根号二/2+cosα根号二/2+根号二/2cosα
=根号二/2sin+根号二cosα
=2根号2/5-3根号2/5