Question

求y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）,(x>0)最小值

Answer 1

y=x^2-3x-2-3/x+1/(x^2)
y'=2x+3/x^2-2/x^3-3
y'=0，2x+3/x^2-2/x^3-3=0
即2x^3-3x^2+3x-2=0 分解因式 可得(x+1)(x-1)(2x^2-3x+2)=0
x=1, 或者x=-1（舍去）
此时y最小或最大值，验证一下，是最小值，所以把x=1直接带入原式，即可，ymin=-6

另外指出，以上两名同学的错误之处
x+1/x=1.5 不可能取到
因为x〉0 ，x+1/x>=2根号下（x*1/x)=2
所以x+1/x一定大于等于2，不可能取到1.5
这就是此题的陷阱所在

Answer 2

y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）
=(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^2-3(x+1/x)-4
=(x+1/x-3/2)^2-4-9/4
=(x+1/x-3/2)^2-25/4

因为x+1/x>=2√(x*1/x)=2
所以当x+1/x=2,即x=1时
y最小值=-6

Answer 3

y'=2x+3/x^2-2/x^3-3
令y'=0，即2x+3/x^2-2/x^3-3=0
解得x=1
所以当x=1时有最小值
带入求得最小值为-6
很明显-6小于-25/4 而且x=1时 可以取到-6

Answer 4

y=x^2-3x-2-3/x+1/(x^2)
y'=2x+3/x^2-2/x^3-3
令y'=0，即2x+3/x^2-2/x^3-3=0
即2x^3-3x^2+3x-2=0
解得x=1
所以当x=1时有最小值
带入求得最小值为-6

Answer 5

y=x^2-3x-2-3/x+1/（x^2）
=(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^2-3(x+1/x)-4
=(x+1/x-3/2)^2-4-9/4
=(x+1/x-3/2)^2-25/4

所以, x+1/x=3/2时,y最小=-25/4