Question

化简根号(1+sinA)/(1-sinA)-根号(1-sinA)/(1+sinA)其中A是第二象限角(详细过程)

Answer 1

a是第二象限角
cosa<0

√[(1+sina)/(1-sina)]-√[(1-sina)/(1+sina)]
=√[(1+sina)^2/(1-sina)(1+sina)]-√[(1-sina)^2/(1-sina)(1+sina)]
=√[(1+sina)^2/(1-sin^2a)]-√[(1-sina)^2/(1-sin^2a)]
=√[(1+sina)^2/cos^2a]-√[(1-sina)^2/cos^2a]
=-(1+sina)/cosa+(1-sina)/cosa
=(-1-sina+1-sina)/cosa
=-2sina/cosa
=-2tana

Answer 2

A是第二象限角,cosA<0
根号(1+sinA)/(1-sinA)-根号(1-sinA)/(1+sinA)
=根号(1+sinA)²/(1-sinA)(1+sinA)-根号(1-sinA)²/(1+sinA)(1-sinA)
=根号(1+sinA)²/(1-sin²A)-根号(1-sinA)²/(1-sin²A)
=根号(1+sinA)²/(cos²A)-根号(1-sinA)²/(cos²A)
=(1+sinA)/(-cosA)-(1-sinA)/(-cosA)
=2sinA/(-cosA)
=-2tanA

Answer 3

√(1+sina)/(1-sina)-√(1-sina)/(1+sina)
=√(1+sina)^2/(1-sina)(1+sina)-√(1-sina)^2/(1+sina)(1-sina)
=[1+sina-(1-sina)]/√(1-sin^2a)
=2sina/|cosa| (因为 a是第三象限的角，所以cosa<0)
=-2tana.