Question

从1,2,3,……1995个自然数中,最多取出多少个数,使得现在的数中,任意两个数的和都能被一百整除

从1、2、3、……1995个自然数中，最多取出多少个数，使得现在的数中，任意两个数的和都能被100整除？

Answer 1

20个，取50、150、250、……、1950，由于任意两数之和被100整除，故任意两数被100除的余数互为相反数，如果有三个数以上只能说明它们被100除余数均为50.

Answer 2

20
先取出一个小于100的数，它mod100同余一个数a。（a即为这个小于100的数）
然后取所有mod100同余（100-a）的数，即为（200-a）、（300-a）等以此类推。若取a小于等于95，那么最多20个。
注：mod是同余符号。