Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质

．其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是Ffm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是(　　)

Answer 1

先将四个木块看成一个整体，由于斜面光滑，则F合=ma求F最大值则先求整体加速度最大值，而整体加速度与各分木块的加速度相同，而质量为m木块的加速度由它与大木块之间的摩擦力提供，但又使二者之间不发生相对滑动，所以考虑摩擦力是关键。设最大摩擦力为f，设前面俩个木块之间的摩擦力为f1,后面俩个之间摩擦力为f2.先把前面受力F的2m木块隔开，则f1与后面三个木块重力沿斜面向下的分力提供加速度，由于要使加速度最大，则此时f1与f2必定沿斜面向下，研究后面三个木块，为f1+4mgsin@=4ma当f1=f时a最大为f/4m+gsin@.在研究把后面那个2m的木块，其加速由重力向下分力与后面的m木块给它向下的摩擦力提供，此时f2+2mgsin@=2ma,当f2=f时，a最大为f/2m+gsin@.从以上可看出第二次算出的最大加速度较大，所以以第一次算出的较小的最大加速度为标准（若以第二次为标准，则后面的达到最大加速度时，前面的m与后面的m及后面的2m组合体加速度不能被提供，于是m与2m发生滑动不符题意）所以整体最大加速度为f/4m+gsin@.所以F合=F+6mgsin@=6ma=6m(f/4m+gsin@)得F最大为3/2f.希望有用。

Answer 2

当下面2m的物体摩擦力达到最大时，拉力F达到最大．
将4个物体看做整体，由牛顿第二定律：F+6mgsin30°=6ma ①
将2个m 及上面的2m 看做整体：fm+4mgsin30°=4ma ②
由①、②解得：F=3fm/2

追问

那么上边两个小物块所受的静摩擦力是多少？谢谢

追答

上面那个小物块与其下面的大物块间的静摩擦力为fm/2

追问

怎么算？详细解答一下！

追答

f'+2mgsin30°=2ma ③

与上面的fm+4mgsin30°=4ma ②联立便知

追问

此f‘是第一个小木块与第二个小木块之间的静摩擦力么？三式中的2m是两个小木块的总总量么？要是的话也应该把第二个小木块与大木块间的静摩擦力算在式子里。那个绳子没有拉力么？谢谢

追答

f‘是斜面上方的小木块同其下面与其接触的那个质量2m的大物块之间的静摩擦力，斜面下方的小木块与下方那个大物块间的摩擦力就是题中所说的已知条件fm了。
f'+2mgsin30°=2ma ③这里2m是大木块的质量
中间的绳子当然有拉力，由T+3mgsin30°=3ma ④与②联立得，T=3fm/4