Question

已知实数x、y满足y^2-x≤0,x+y≤2,则2x+y的最小值、最大值分别是

已知实数x、y满足y^2-x≤0,x+y≤2,则2x+y的最小值、最大值分别是多少? 期末考试的最后一个选择题 A 3、6 B 0、3 C0、6 D -1/8、6

Answer 1

y^2-x≤0

取 y1 = y^2

y2 = x

即y1 - y2≤0
y1 = y^2是开口向上，过（0,0）点的抛物线、
y2 = x 是过（0，0）点的一三象的平分线。

两个图像交于点 （0，0）（1，1）
y2 > y1 的范围即是x属于[0，1] 此时y 也属于[0，1]【图上可以看出】

2x+ y = k （K取最大最小值）

y = -2x + k （直线）
当x = 1，y = 1时，k最大 是3

当x = 0，y = 0时，k最小 是0

Answer 2

用线性规划做啦，最大值取的点是x+y=2与y的平方=x的右边的那个交点，最小值取的是y的平方=x斜率为-2的切线，切点为（1/16，-1/4）
选D