Question

摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车

摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车正以v2=6m/s的速度开始做匀减速运动，加速度大小为a2=1m/s²。求
1、当S=14m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是多少？
2、当S=5m时，摩托车为避免与汽车相撞，刹车时的加速度至少是多少？

Answer 1

　　先判断摩托车不刹车时，能否在汽车停止前追上？
汽车最多运动的时间　T＝V2 / a2＝6 / 1＝6秒
汽车运动的最大距离是　S2＝a2 * T^2 / 2＝1*6^2 / 2＝18米
摩托车运动距离（不刹车）是　S1＝V1*T＝8*6＝48米
可见，本题两个问题中，都有　S1＞S＋S2　，摩托车若不刹车，必能在汽车停止前追上。

　　摩托车与汽车不相撞的临界条件是：两车将要接触时必须有相同的速度，且后面的摩托车加速度大小一定大于等于前面汽车的加速度大小。（保证以后摩托车速度能小于汽车速度）
　　以临界情况分析：摩托车加速度大小数值为 a0（对应摩托车是立即刹车，它的加速度才是最小值），两车刚好不会相撞，将要接触时两车速度相同，设此速度为 V 。
则　S＋S汽＝S摩
且　V＝V1－a0 * t
　　V＝V2－a2 * t
　　a0＞a2　（因为　V1＞V2，此式已经满足）
即　S＋[ V2 * t－（a2 * t^2）/ 2 ]＝V1 * t－（a0 * t^2）/ 2　－－－方程1
且　V1－a0 * t ＝V2－a2 * t　－－－－－－－－－－－－－－－－方程2
将方程2代入方程1，得　S＝（a0 －a2）* t^2/ 2
由方程2　得　　t＝（V1－V2）/（a0－a2）
所以　S＝（a0 －a2）* [ （V1－V2）/（a0－a2）]^2/ 2＝（V1－V2）^2 / [ 2*（a0－a2）]
　　　a0＝a2＋[（V1－V2）^2 / ( 2*S) ]
　　问题1：当S＝14米时，摩托车刹车的加速度大小至少为
a0＝1＋[（8－6）^2 / ( 2*14) ]＝8 / 7＝1.143 m/s^2
　　问题2：当S＝5米时，摩托车刹车的加速度大小至少为
a0＝1＋[（8－6）^2 / ( 2*5 ) ]＝1.4 m/s^2

追问

第一个问我和你一样，但是老师说是1m/s²

追答

　　你的老师说的对，是我们分析时不够细心。
　　如果按照你的老师的答案，在第一问中，他说是1m/s²，我们不妨按照他的数据推算一下。
若摩托车的加速度大小是1 m/s^2（与汽车的加速度大小相等），那么它们相对而言（没有相对加速度）是匀速运动，摩托车相对汽车以速度（8－6）＝2m/s 靠近，在汽车的全部运动时间6秒内，它们之间的距离缩短了　2*6＝12米（＜14米），即汽车停止时，摩托车在它后面2米处（14－12＝2米），可知这时它们还没有相撞，但这时摩托车的速度（对地）是 V摩＝V1－a摩* t＝8－1*6＝2m/s，摩托车以这个速度按照1m/s^2加速度继续减速，它还能运动的距离是 S摩＝V摩^2 / (2a摩)＝2^2 / (2*1)＝2米，刚好满足不相撞。
　　

追问

那为什么按照我们做的就不对呢？！！为什么算不出1m/s²呢（我有点烦）

追答

因为两个车都有加速度，若要简捷些，就用相对加速度。
设摩托车的加速度大小是 a0（最小），刚好满足不相撞。
在汽车运动的时间内，以汽车为参照物，摩托车相对汽车的初速度是 V0＝V1－V2＝8－6＝2 m/s
摩托车相对汽车的加速度大小是 a＝a0－a2　（a0、a2、a三者方向相同，与车速方向相反）
汽车运动总时间　T＝V2 / a2＝6 / 1＝6秒
　摩托车在这时间内相对汽车运动距离是
　S对＝V0*T－（a*T^2 / 2）＝2*6－[ (a0－1）*6^2 / 2 ]＝12－18*（a0－1）　米　（各量单位均为国际单位）
这时（汽车刚停止）摩托车对地的速度是　V＝V0－a0*T＝8－a0*6 m/s
摩托车与汽车间的距离还有　ΔS＝S－S对＝14－[ 12－18*（a0－1）]＝2＋18*（a0－1）　米
即摩托车再运动　ΔS　就必须停止。
所以　V^2＝2*a0 *ΔS
(8－a0*6 )^2＝2*a0 * [2＋18*（a0－1）]
得　a0＝1 m/s^2

Answer 2

往前方自动减速运动作为参考，摩托车相对汽车相对枪口速度v = V1-V2，相对汽车相对加速度a = A1-A2，只是不与车辆发生碰撞，摩托车相对汽车相对位移提供了一种摩托车从减速开始到与车辆速度的摩托车是相同的所需的时间为t，摩托车减速开始到车辆停止所需的时间为T'，T'= v2/a2
>，< / T = S / V = 2s/v1-v2

只是不摩托车和汽车相撞，汽车并没有停止条件：

吨<吨'（2s/v1-v2的<v2/a2）

在这种情况下，以前的方减速车为基准，为a = V0 2 ;/ 2秒，

BR /> A1-A2 =（V1-V2）2/2，

所以当a <，为了避免碰撞，摩托车加速至少需要。

，摩托车和汽车发生碰撞时，汽车已经停止，当排量的车：

S2 = V2 ^ / 2A2，①

摩托车排量：

S1 = V ^ / 2A1②在

摩托车和汽车相撞条件：

S1 = S2 + S， ③

解决方案①，②，③风格，

所以当2s/v1-v2 <v2/a2，为了避免碰撞，摩托车加速至少需要a2v1 ^ 2/v2 ^ 2 * 2a2s。“

Answer 3

1、
汽车和摩托车不相撞
2a1s1=v^2-v1^2
2a2s2=v^2-v2^2
s1=s2+s
t是两车达到共同速度所用的时间
v=v1+a1t
v=v2+a2t
由以上几式可求得结果
2、v1*(v2/a2)-0.5a1(v2/a2)^2 -0.5a2(v2/a2)^2=s

追问

能不能说一下怎么分析？！这个V相同怎么用，还有这类题一般怎么做？