Question

为什么说音乐和数学有关系

Answer 1

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500 年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。尔后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。数学几何与哲学相契携行，渗进西方人的全部精神生活，透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。圣奥古斯汀更留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯（1933~）创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《 S+/10-1.080262 》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”（读和看的音乐）的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。
数学是研究现实世界空间形式的数量关系的一门科学，它早已从一门计数的学问变成一门形式符号体系的学问。符号的使用使数学具有高度的抽象。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术。它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想。表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然。德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成。”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律：而音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限。
数学和音乐位于人类精神的两个极端，一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花，就可以把握人类文明所创造的精神财富。被称为数论之祖的希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数，哪里就有美。数学像音乐及其它艺术能唤起人们的审美感觉和审美情趣。在数学家创造活动中，同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与，数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受。

Answer 2

　　乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。在乐谱中，我们可以找到拍号(4:4,3:4或1:4等)、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数，这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里，不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍。然而作曲家在创造乐曲时却能极其美妙而又毫不费力地把它们与乐谱的严格构造有机的融合在一起。对一部完整的作品进行分析，我们会看到每一个音节都有规定的拍数，而且运用了各种合适长度的音符。

　　除了上述数学与乐谱的明显联系外，音乐还与比例、指数曲线、周期函数以及计算机科学等相关联。毕达格拉斯的追随者们（公元前585-400）最先用比例把音乐和数学结合起来。他们发现在乐声的协调与所认识的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音依赖于弦的长度。他们还发现协和音是由长度与原弦长的比为整数比的绷紧的弦给出。事实上被拨动弦的每一种和谐的结合，都能表示为整数比。由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶。例如，从一根产生音C的弦开始，接着C的16/15给出B,C的长度的6/5给出A,C的4/3给出G,C的3/2给出F,C的8/5给出E,C的16/9给出D,C的1/2给出低音C.

　　你可能感到惊奇，为什么平台钢琴有它特有的形状？实际上很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。指数函数就是其一。例如y=2x.乐器，无论是弦乐还是管乐，在他们的结构中都反映出指数曲线的形状。

　　对乐声本质的研究，在19世纪法国数学家傅立叶的著作中达到了顶峰。他证明了所有的乐声——不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述，它们是一些简单的正弦周期函数的和。每种声音都有三种品质：音调、音量和音色，并以此与其他的乐声相区别。

　　傅立叶的发现，使人们可以将声音的三种品质通过图解加以描述并区分。音调与曲线的频率有关，音量与曲线的振幅有关，音色则与周期函数的形状有关。

　　很少有人既通晓数学又通晓音乐，这使得把计算机用于合成音乐及乐器设计等方面难于成功。数学的发现：周期函数，是现代乐器设计和计算机音响设计的精髓。许多乐器的制造都是把它们产生的声音的图像，与这些乐器理想声音的图像相比较然后加以改进的。电子音乐的忠实再生也是跟周期图像紧密联系着的。音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面，继续担任着同等重要的角色。

Answer 3

毕达哥拉斯认为，音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。音乐与数学的关系是十分密切的。中世纪哲学家圣奥古斯丁说，音乐就是由数所规定的运动

Answer 4

音乐是严谨的，所以需要良好的逻辑思维能力，只有严谨的学习才能创造好的音乐，也就是在基础阶段所要接触的乐理与和声，两门理论课目中都有音程关系的计算，作曲专业自然不用说，即使是器乐表演也要学习这些，这对于提高自身的音乐素养是很重要的，虽然音乐本身是感性的，但是创作的时候一点要严密思考，好的作曲家都具备惊人的计算能力。

Answer 5

乐音是多种机械振动的合成，而单个机械振动随时间变化的情形可用一些数学工具如三角函数描述。