Question

在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感

在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4 T，导轨间距L=0.5 m.两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1 kg,mcd=0.2 kg，两金属棒总电阻r=0.2 Ω，导轨电阻不计.现使金属棒ab以v=1.5 m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求:
（1）金属棒cd的最大速度；
（2）在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率.

Answer 1

 

 

（1）金属棒ab向上匀速运动时，它切割磁感线产生的感应电动势为Eab=BLv    ① 

 

假设cd不动，则cd棒受的安培力为

F=ILB=

LB                                                              ②

又cd棒所受重力的分力为mcdgsin30°

代入数据可解得：F＜mcdgsin30°，即在ab匀速上滑的同时，cd将沿导轨向下滑行.

cd加速下滑的过程中，回路的感应电动势越来越大，cd棒受的斜向上的安培力也越来越大，其加速度越来越小.当加速度等于零时，cd棒的速度达到最大值，此时对cd有

mcdgsin30°=I′LB                                                           ③

ab和cd产生的感应电动势方向相同，总感应电动势为

E=BLv+BLvm                                                               ④

回路电流为：I′=

                                                        ⑤

由③④⑤代入数据可解得cd棒的最大速度为vm=3.5 m/s，方向沿轨道向下.

 

 

（2）以ab和cd构成的整个系统为研究对象，由于二者均做匀速直线运动，所以整体的合外力为零.则作用在ab上的外力为

F′=(mab+mcd)gsin30°                                                      ⑥

外力的功率为：

P=F′v                                                                   ⑦

由⑥⑦代入数据得P=2.25 W.