Question

请教一道微分方程题目。英文版的。200分。求牛人解答。。谢谢了。求过程详细

Answer 1

(1) dP/(M-P)=Cdt，d(-ln(M-P))=d(C*t)，

得-ln(M-P)=C*t+A0，得P(t)=M-A*e^(-C*t)，A为常数。

如果P(0)=0，则A=M，则P(t)=M*(1-e^(-C*t))。

(2) dP/(M-P)=K*tanh(t/T)dt，d(-ln(M-P))=K*tanh(t/T)*dt=d(KT*ln(cosh(t/T)))，

得-ln(M-P)=kT*ln(cosh(t/T))+A0，得P(t)=M-A*cosh(t/T)^(-KT)，A为常数。

如果P(0)=0，则A=M，则P(t)=M*(1-cosh(t/T)^(-KT))。

M=100, C=1（初始增速最大，然后增速不停地减小）

M=100, K=1, T=1（因为tanh(0)=0，所以初始导数为0，后面由于tanh单调增从而增速开始变大，当靠近M后增速又开始变小）

Answer 2

dP/dt=C[M-P]
将M-P除过去，两边积分，得到ln(P-M)=-ct，P(t)=e^(-ct)+M, C的单位就是秒的倒数，即s^-1。若P（0）=0，则P(t)=e^(-ct)-1
而后双曲正切的微分方程，求解可得P=A(cosh(t/T))^(-kT)+M.若P(0)=0，则A+M=0即可。

Answer 3

这个题目还好了 ，那个微分用y'代替，然后求出来。其实不用什么理解题目的。数学都是一个模子的。然后按照那里说的，当x=0时求值；当y（0）=0时求值

追问

能不能帮我写出来一下。。大神。。谢谢了