在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=2*根号2，AC=BC=2*根号5，求AD的长
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解，过C作CE⊥AB，∵CA=CB，等腰三角形底边的高必平分底边，故AE=BE=根号2，∴CE=根号（AC的平方-AE的平方）=3根号2 又三角形面积S=½AD*BC=½AB*CE，∴AD=AB*CE/BC=12/(2*根号5)=(6根号5)/5
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作CE⊥AB于E,
AC=BC=2*根号5，
所以AE=BE=AB/2=2*根号2/2=根号2，
CE²=AC²-AE²=(2*根号5)-(根号2)²=18
CE=3*根号2
S△ABC=BC*AD/2=AB*CE/2
AD=AB*CE/BC=2*根号2*3*根号2/(2*根号5)=(6/5)*根号5.
AC=BC=2*根号5，
所以AE=BE=AB/2=2*根号2/2=根号2，
CE²=AC²-AE²=(2*根号5)-(根号2)²=18
CE=3*根号2
S△ABC=BC*AD/2=AB*CE/2
AD=AB*CE/BC=2*根号2*3*根号2/(2*根号5)=(6/5)*根号5.
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cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2(AC*BC)
=(20+20-8)/2*20
=32/40
=4/5
∵C<180
∴sinC>0
sinC=√(1-cos^2C)=3/5
S△ABC=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*20*3/5
=6
S△ABC=1/2*BC*AD
AD=2*6/2√5
=6√5/5
=(20+20-8)/2*20
=32/40
=4/5
∵C<180
∴sinC>0
sinC=√(1-cos^2C)=3/5
S△ABC=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*20*3/5
=6
S△ABC=1/2*BC*AD
AD=2*6/2√5
=6√5/5
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