已知:如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长.
5个回答
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用三角形的面积公式求解此题。
如图,过C点做CE⊥BA交BA的延长线于点E
所以,三角形ABC的面积为S=1/2*AB*CE=1/2*BC*AD
因为 ,∠CAB=120°,AB=4,AC=2
根据余弦定理,AB^2+AC^2-BC^2=2AB*AC*COS∠CAB
整理得 BC^2=4+16+1/2*(2*2*4)=28
所以BC=28^(1/2) 也就是根号下28
又因为CE⊥BA,,∠CAB=120°
所以,∠CAE=60°,,∠CEA=90°
所以AE=1,CE=根号3
因此由三角形ABC的面积S=1/2*AB*CE=1/2*BC*AD,可得
AD=AB*CE/BC=4*3^(1/2)/28^(1/2)=2*21^(1/2)/7
追问
sorry,我们还没学余弦定理来,我们是8年级的学生,还是感谢你的回答O(∩_∩)O~
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解:过点C做CE⊥AB交AB 的延长线与E,
∵,∠CAB=120°,AB=4,AC=2
∴BC²=AC²+AB²-2AB*AC*cos角CAB=4²+2²-2*4*2cos120°=28
∴BC=2根号7
∴∠CAE=180°-∠CAB=60°
∴CE=AC*sin∠CAE=2*根号3/2=根号3
∴△ABC的面积=CE*AB/2=BC*AD/2
∴AD=CE*AC/BC=根号3*4/2根号7=2根号12/7
∵,∠CAB=120°,AB=4,AC=2
∴BC²=AC²+AB²-2AB*AC*cos角CAB=4²+2²-2*4*2cos120°=28
∴BC=2根号7
∴∠CAE=180°-∠CAB=60°
∴CE=AC*sin∠CAE=2*根号3/2=根号3
∴△ABC的面积=CE*AB/2=BC*AD/2
∴AD=CE*AC/BC=根号3*4/2根号7=2根号12/7
追问
答案是不是2的根号下的7分之12啊?
追答
应该是的7分之2倍根号下21
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解:如图,过点C作AB边上的高CE,
则∠CAE=180°-120°=60°,
在Rt△ACE中,∠CEA=90°,
∵sin∠CAE=CE/AC,cos∠CAE=AE/AC
∴CE=AC•sin60°=2×√3/2=√3
AE=AC•cos60°=2×1/2=1
∴BE=AB+AE=5;
在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC=2√7
∵AD⊥BC,
∴sin∠B=CE/BC=AD/AB
∴AD=AB•CE/BC=2√21/7
不会可追问,在线
则∠CAE=180°-120°=60°,
在Rt△ACE中,∠CEA=90°,
∵sin∠CAE=CE/AC,cos∠CAE=AE/AC
∴CE=AC•sin60°=2×√3/2=√3
AE=AC•cos60°=2×1/2=1
∴BE=AB+AE=5;
在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC=2√7
∵AD⊥BC,
∴sin∠B=CE/BC=AD/AB
∴AD=AB•CE/BC=2√21/7
不会可追问,在线
追问
SIN,COS我都不懂啊,我们只学了勾股定理,三角形的判定之类的,我是8年级的。还是谢谢你的回答O(∩_∩)O~
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因为角CAE=60°,AC=2,所以AE=1,CE=根号3,所以,BE=5,在直角三角形CEB中,CB=根号28=2倍根号7,设cd边长为x,则bd边长为2倍根号7-x,所以可列方程
4-x2=16-(2倍根号7-x)2,解得x=.七分之四倍根号七
再用勾股定理求出AD=2√21/7
4-x2=16-(2倍根号7-x)2,解得x=.七分之四倍根号七
再用勾股定理求出AD=2√21/7
追问
,【解得x=.七分之四倍根号七】中的解可以用数字表达吗?我有些不懂··(∩_∩)
追答
4/7√7
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LZ 你自己都画出来了,求出CE=根号3,然后求出三角形ABC面积S=2X4/2=4。根据公式得
CB=根号(2^2+4^2-2X2X4COS120度)得CB=根号28,然后AD=4/根号28
CB=根号(2^2+4^2-2X2X4COS120度)得CB=根号28,然后AD=4/根号28
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