Question

高中数学题求解！！！高手进！！！要过程！！！

1、已知集合A={x│-2≤x≤7}，B={x│m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为？
2、已知函数f（x）=的定义域为M，2 ∉ M，则a的取值范围是？

3、若函数f（x）=mx/（4x-3）（x≠3/4）在定义域内恒有f [f(x)] =x，则m等于？

4、设m、n∈Z，已知函数的定义域是[m，n]，值域是[0,2]，若关于x的方程有唯一的实数解，则m+n=？

5、设函数f（x）=x-1/x,对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是？

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Answer 1

1.解：∵ A∪B=A， ∴B是A的子集
若B是空集，则m+1>=2m-1，m<=2
若B不是空集，则m+1>=-2且2m-1<=7，m>=-3,m<=4
综上m<=4。
3.解：F[f(x)]=m[(mx）/（4x-3）]÷[4(mx）/（4x-3）-3]
=m^2x/(4mx-12x+9)=x
m^2/(4mx-12x+9)=1
(4m-12)*x+(9-m^2)=0
对于任意x均成立
若m≠3，则左边是关于x的一次函数，不可能恒等于0
所以4mx-12x=0，且9-m^2=0，则m=3。
4.解：解：∵f（x）=log2（-|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（-|x|+4）∈[1，4]
∴-|x|∈[-3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解
则m=-2
又由函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，
结合①可得n=3，即：m+n=1.

5.解：显然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立，故舍去
②m<0时，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1

解法2：f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)/mx 小于0 在x属于1到正无限 恒成立
Δ=8m^2(m^2+1)一定是大于0 的
当m大于0 时候 (2*m^2*x^2-m^2-1)/mx小于0 那么 分子要小于0.
分子是开口朝上的二次函数 并且对称轴在Y轴而且有2个根。
所以他在【1.正无穷)不可能恒小于0
当m小于0的时候 那么要分子大于0
很容易可以知道当分子这个函数x=1的时候大于0时候等式一定成立
。。。。。也就是m^2大于1 m大于1（舍） or m小于负1
综上所述 m小于-1

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

纠正下楼上的答案
1.A的范围比B大，因此m+1≥-2，且2m-1≤7,-3≤m≤4

2.首先x-1≠0,其次(1-a)/(x-1)≥0 (根号下大于等于0)，(1-a)(x-1)≥0
1.1-a>0，x≥1，但此时M包含2，不成立
2.1-a<0，x≤1，成立，a>1
3.1-a=0，此时上式(1-a)/(x-1)≥0恒成立，定义域为除了1以外所有实数，不成立
结论a>1

5.(这个楼上是正确，不过解法不太一致)
f（mx）+mf（x）=2mx-1/x*(m+1/m)<0
2mx<1/x*(m+1/m),因为x≥1,2mx^2<m+1/m
若m>0，x^2<1+1/m,x不可能是x∈[1，+∞）
因此m<0,
因此2m≤2mx^2<m+1/m,
m<1/m,m^2>1
m<-1

Answer 3

1、解：由题意知：
因为 A∪B=A
则可知以下两个不等式成立：（1）m+1>=-2,（2）2m-1<=7
联立不等式得m取值范围：-3≤m≤4
2、解：由题意知：
因为2∉ M，代入以后有，（2-a）/(2-1)-1<0
可得出不等式 a>1 （1）

3、解：由题意知：
令y= f（x），则y=mx/（4x-3）（x≠3/4）在定义域内恒有f [y]=x
即，m^2 x/(4x-3）/[4mx/（4x-3）-3]=x
m^2 x= (4m-12)x^2+9x
也即， (4m-12)x^2+（9- m^2 ）x=0
4（m-3）x[ x-(m+3) ]=0 恒成立
故，m=3

4、解：由题意知：
根据对数函数有意义的条件知其值域为[0,2]
则 定义域为 [m，n]属于[-3,3]
因为方程的左端指数函数关于x=1对称，若有唯一解，则必须x=1.
则m=-2.
由值域分析知：n=3
故m+n=1

5、解：由题意知：
f（mx）+mf（x）＜0
即，mx-1/(mx)+mx-m/x<0
2mx-1/(mx)-m/x<0
2mx^2<1/m+m 对于x>=1恒成立
则知 m<0
故 x^2>(1+m^2)/2m 对于x>=1恒成立
等价于 (1+m^2)/2m<1
解此不等式 2m(m-1)^2<0
即得m取值范围， m<0