Question

在△ABC中向量AB*向量AC=1,向量AB* 向量BC=-3则AB边的长度为

答案分别是 2，3，4，5.
求过程

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
解：设AB=c，BC=a，AC=b，那么由向量AB*向量AC=1，可得bccosA=1，即cosA=1/bc……①
由向量AB* 向量BC=-3，可得accos（π-B）=-3，也就是accosB=3，即cosB=3/ac……②

由余弦定理可知，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac。联系①和②可得：
b^2+c^2-a^2=2，a^2+c^2-b^2=6，这两个式子相加，就得到2c^2=8，c^2=4，则c=2，即AB=2。

希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

解：AB•AC=︱AB︱︱AC︱cosA=1.........(1)
AB•BC=-BA•BC=-︱BA︱︱BC︱cosB=-3；
故︱BA︱︱BC︱cosB=3即有︱AB︱︱BC︱cosB=3...........(2)
(1)+(2)得︱AB︱(︱AC︱cosA+︱BC︱cosB)=︱AB︱²=4
故︱AB︱=2.

︱AC︱cosA+︱BC︱cosB=︱AB︱
画一个△ABC，过顶点C作CD⊥AB，D为垂足；那么你会很容易地发现：
︱AC︱cosA=︱AD︱；︱BC︱cosB=︱BD︱；而︱AD︱+︱BD︱=︱AB︱.