已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,E,F,G分别是CC1,A1D1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离
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为了好说话，先令a=2
则有：
取C'D'、AA'、BC中点E'、F'、G'，连成正六边形EE'FF'GG'
则面EE'FF'GG'=面EFG
延长FF'、G'D交于H，连AH
易证H、A、D三点共线
所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h
AF'=AG=AH=1
V=1/6
S△F'GH=√3/2
h=3V/S△F'GH=√3/3
即点A到面EFG的距离为√3/3
因为正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a
所以A到面EFG的距离为√3a/6
http://zhidao.baidu.com/question/501276658.html
则有：
取C'D'、AA'、BC中点E'、F'、G'，连成正六边形EE'FF'GG'
则面EE'FF'GG'=面EFG
延长FF'、G'D交于H，连AH
易证H、A、D三点共线
所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h
AF'=AG=AH=1
V=1/6
S△F'GH=√3/2
h=3V/S△F'GH=√3/3
即点A到面EFG的距离为√3/3
因为正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a
所以A到面EFG的距离为√3a/6
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