已知：OP是角AOC和角BOD的平分线，OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD.
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∵OP是角AOC和角BOD的平分线
由两边一夹角定理可证△AOB∽△COD
又OA=OC,OB=OD
所以△AOB≌△COD
∴AB=CD
由两边一夹角定理可证△AOB∽△COD
又OA=OC,OB=OD
所以△AOB≌△COD
∴AB=CD
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∵op是∠aoc的平分线
∴∠aop=∠cop
又∵op是∠bod的平分线
∴∠bop=∠pod
∴∠aop- ∠bop=∠cop-∠pod
∴∠aob=∠cod
又∵oa=oc ob=ob
∴△aob ≌△cod (sas)
∴ab=cd
∴∠aop=∠cop
又∵op是∠bod的平分线
∴∠bop=∠pod
∴∠aop- ∠bop=∠cop-∠pod
∴∠aob=∠cod
又∵oa=oc ob=ob
∴△aob ≌△cod (sas)
∴ab=cd
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延长OB和OD，作PE,PF垂直OB,OD，证明三角形POE和POF全等，即得角POB和角POD相等，再证三角形OAB和OCD全等即可
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