Question

设等比数列 an 的前n项和为sn，an＞0若S6-2S3=5,则S9-S6的最小值

Answer 1

解：
an>0，前n项和Sn>0
数列是等比数列，S3、S6-S3、S9-S6成等比数列。
(S6-S3)²=S3·(S9-S6)
S9-S6=(S6-S3)²/S3
=(S6-2S3+S3)²/S3
=(5+S3)²/S3
=(S3²+10S3+25)/S3
=S3+ 25/S3+ 10
由均值不等式得：当且仅当S3=5时，S3+ 25/S3有最小值5+5=10
此时S3+25/S3 +10有最小值10+10=20
S9-S6的最小值为20。