Question

已知，如图，AB⊥BC、CD⊥BC、∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD，求证：AB=BM+CD 连接BD做的出吗 怎么做

Answer 1

连接AC可以做出来
提示如下：
因为∠AMB=75°，∠DMC=45°
所以、∠AMD=60°
又因为AM=MD
所以：△AMD为等边三角形
而△DMC为等腰直角三角形
可得到：CAM=30°
ACB=45°
CAB=45°
△ABC是等腰直角三角形
所以：AB=BC
BC=BM+CM=BM+CD
所以：AB=BM+CD

【你的图形画的不太标准哦，所以很难看出方法，自己在重新画一个较标准的图形就好理解了】

追问

我晓得可以以连接AC 我想知道连接BD做的出吗 图书上不是这样的 这算标准了 书上的等边不像等边

追答

连BD不行

再给提供一个方法（提示）

Answer 2

1、∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD，则∠AMD=60°且AMD为等边三角形

2、设CD=x，则CM=x、MD=AM=AD=√2 x、BM=√2 x * cos75°、AB=√2 x * sin75°

3、求证：AB=BM+CD，变为 求证：√2 x * sin75° = √2 x * cos75° + x

4、我们知道 sin30°=1/2
那么 ：
sin(75° - 45°) = 1/2
sin75° * cos45° - sin45° * cos75° = 1/2
√2 / 2 * sin75° - √2 / 2 * cos75° = 1/2
√2 * sin75° - √2 * cos75° = 1
√2 * sin75° = √2 * cos75° + 1
√2 x * sin75° = √2 x * cos75° + x
即：AB=BM+CD，得证

追问

太高级了 貌似有的没学

Answer 3

 

 

学习愉快！