Question

函数f（x）=6cos2wx\2+根号3coswx-3（w>0)在一个周期内的图像如上图所示，A为图像的最高点，BC为图像与x轴

函数f（x）=6cos2wx\2+根号3coswx-3（w>0)在一个周期内的图像如上图所示，A为图像的最高点，BC为图像与x轴的交点，且三角形ABC为正三角形（1）求w的值及函数f（x）的值域（2）若f（x0）=8根号3\5,x0属于（-10\3,2\3),求f（x0+1)的值

Answer 1

1)
f(x)=6cos^2(wx/2)+√3sinwx-3=3(1+coswx)+√3sinwx-3=√3sinwx+3coswx
f(x)=√3sinwx+3coswx=2√3[sinwxcos(π/3)+coswxsin(π/3)]=
f(x)=2√3sin(wx+π/3)
过A点作AA ' ⊥OX于X ' AA '=2√3 因为ΔABC是正三角形，所以AA '=√3BA '=2√3所以BA '=2
BA ' =(1/4)*T=2 ==>T=8=2π/w ==>w=π/4
f(x)=2√3sin[(π/4)x+π/3]

2)
2√3sin[(π/4)x0+π/3]=8√3/5 ==>sin[(π/4)x0+π/3]=4/5 ①
-10/3<x0<2/3 ==>-π/2<(π/4)x0+π/3<π/2
由①可知 cos[(π/4)x0+π/3]=3/5 ②
f(x0+1)=2√3sin[(π/4)(x0+1)+π/3]=2√3sin{[(π/4)x0+π/3]+π/4}=
=sin[(π/4)x0+π/3]cos(π/4)+cos[(π/4)x0+π/3]sin(π/4)=
=(4/5)(√2/2)+(3/5)(√2/2)=7√2/10

所以：f(x0+1)=7√2/10
改成cos不能算 老师题目打错了

Answer 2

答案来源：菁优网

试题来源：2012年四川高考数学

Answer 3

没图啊，亲

追问

帮忙下 谢谢

追答

我给你说一下思路吧
1 A点的纵坐标就是w，利用等边三角形的特殊比，再用2pai/w求出
2值域就是【w，-w】
我也就能解到这里，尽力了