Question

求解：【数学】平方数一定有奇数个约数。

Answer 1

A^2=(A1*A2....*An)^2，A1、A2、A3。。An是最小约数，即不能再约分了，比如2，3，5
且A1〈A2〈。。。An
若n=1，即只有1个非1和A因子。约数有，1、A1、A1^2一共有3个。
若n=2，A^2=A1^2*A2^2有4个可乘因子。,约数有1、A1、A2、A1^2、A2^2、A1*A2、A1^2*A2^2，一共有9个。

A^2=(A1*A2....*An)^2=A1^2*A2^2*A3^2。。。*An^2
约数有1、A1、A2。。。An，A1^2、A1A2、A1A3。。。An-1*An、An^2，A1A2A3。。。A。
一共有2^（2n）/2+1个约数。所以一定有奇数个约数。

Answer 2

复杂版
设平方数A=(p1)^a1×(p2)^a2×…×(pn)^an,
其中p1,p2,…,pn 是互不相等的质数，所以a1,a2,…,an都是偶数。
从而：a1+1,a2+1,…,an+1都是奇数，
于是平方数A的正约数（即因数）个数(a1+1)(a2+1)……(an+1)是奇数。
简单来说就是
因为一个完全平方数一定可以写成a*a的形式，那么，任何一个大于a的因数，都有一个小于a的因数相对应。惟独a是一个。不就证明了完全平方数有奇数个因数。（其中有一个a，以及一串成对的因数）.

Answer 3

设平方数N=a²，a为整数
N的约数中除了a之外都是成对出现，因此个数为奇数

Answer 4

平方数的每个约数都成对出现，唯一的例外是它的根，所以平方数一定有奇数个约数