Question

求解一道初二数学反比例函数题

如图,在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+1的图像与y轴交于点A,与x轴交于点B，与反比例函数y2=k/x的图像分别交于M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式
（2）写出y1＞y2时x的取值范围

没办法发图上来，大家就克服克服吧，帮忙解一下。第一个问不用太仔细答，重点是第二个问，写明白原因哦！答的好会加分的！谢谢了！

Answer 1

解：（1）∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，1），B（-1／K1，0）．
又∵△AOB的面积为1，
∴OA·OB／2=1
∴K1=-1／2
∴一次函数的解析式为y1=-﹙1／2﹚x+1；
∴当y=2时，-﹙1／2﹚x+1=2，x=-2，
∴M的坐标为（-2，2）．
∵点M在反比例函数的图象上，
∴k2=-2×2=-4，
∴反比例函数的解析式为y2=-4／X；

（2）∵两函数有交点，
∴﹛Y=-﹙1／2﹚X+1，Y=-4／X﹜
∴﹛X1=-2，Y1=2﹜﹛X2=4，Y2=-1﹜
∴当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜4．

追问

第二个是N的坐标么？可以具体写写怎么做的么？我就不会这里啊！

追答

对，）∵两函数有交点，
∴﹛Y=-﹙1／2﹚X+1，Y=-4／X﹜
∴-﹙1／2﹚X+1=-4／X
两边同时乘上X得：﹙-1／2﹚X²+X=-4
﹙-1／2﹚X²+X+4=0
两边同时乘上﹙-2﹚得：X²-2X-8=0
∴X1=-2 ，X2=4
把 X1=-2 ，X2=4 分别代入Y=-4／X得;
Y1=2,Y2=-1
∴﹛X1=-2，Y1=2﹜﹛X2=4，Y2=-1﹜

Answer 2

Y1=X/2+1,Y2=4/X,（你题目中两个K应该不一样）
M（2，2），N（-4，-1）（把坐标求出来很重要）
因为y1〉y2，即在图上则Y1的纵坐标比Y2的纵坐标大。
则x〉2或-4〈x〈0

或者Y1=-X/2+1，Y2=-4/X同理x〈-2或0〈x〈4

就是一个图像在一三象限，一个图像在二四象限

Answer 3

（1）一次函数关系式应该是：y=1/2x+1,反比例函数关系式是：y=4/x(如果不是的话，那下面不用看了)
（2）联立方程组y=1/2x+1和y=4/x，即令1/2x+1=4/x，解之得：x1=2,x2=-4分别带入y=4/x,得y1=2,y2=-1.即M(2,2)，N(-4,-1).当y1>y2时，y1的函数图象在y2的上方，由图像得：x>2或-4,<x<0.望采纳。。手打不容易。。。
你还没学一元二次方程的解法吧。。。

Answer 4

没图，就不能确定k>0还是k<0。姑且k>0吧，
（1）一次函数式为y1=1/2x+1;反比例函数式为y2=（1/2）/x，
但M的纵坐标不可能为2呀

Answer 5

画图像，标出交点坐标，找两函数上方的图像，注意Y轴上0的取否

追问

能具体算算么？

追答

解：（1）A（0，1），则AO=1，
∵S△AOB=1，∴BO=2，
根据图象，点B在轴正半轴，∴B（2，0），
∴，
求得M（-2，2），∴；
（2）求得N（4，-1），根据图象，当时，的取值范围为<-2，或0<<4。

Answer 6

??

追问

这是什么意思呢？抱歉我学问低，看不明白。。。