Question

数学问题 设点p(x,y)是椭圆x^2/2+y^2=1上的动点,则y-x最大值是多少？

答案跟的是y-x最大值是根号3，求具体过程！还有为什么不是在上定点b=1的时候？

Answer 1

解答：
设y-x=t，则可以看成一条直线
相当于直线与椭圆有公共点，求出t的范围，取最大值即可
与椭圆方程x^2/2+y^2=1联立
∴ x²/2+(x+t)²=1
∴ x²+2(x+t)²=2
∴ 3x²+4tx+2t²-2=0 （***）
∵ 直线与椭圆有公共点，
∴ 方程（***）有解
∴ 判别式=16t²-4*3(2t²-2)≥0
∴ -8t² +24≥0
∴ t²≤3
∴ -√3≤t≤√3
∴ t的最大值是√3
即 y-x的最大值为√3

Answer 2

x=根号2cost,y=sint
|y-x|=|根号2cost-sint|<=(2+1)^(1/2)*(cos^2t+sin^2t)=√3
y-x的最大值为√3

Answer 3

当点P在第四象限的时候才有最大值，四象限，y为正值，x为负值，y-x能取到最大值

Answer 4

应该是固定点，B = 1

Answer 5

应用椭圆参数方程就好