线性无关向量组的行列式为什么不等于零
向量组的线性组合只有零解。
对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
扩展资料：
运算性质有线性特性，复函数的卷积，可分离变量，卷积符合交换律，卷积符合结合律，坐标缩放性质，卷积位移不变性。
设a，b为任意常数，则对于函数f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，
{af(x，Y)+bh(z，y)}*g(z，y)=-af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。
同样有：
f(x，y)*{ah(x，y)+bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y)+bf(x，y)*g(x，y) 。
参考资料来源：百度百科-线性相关
因为向量组的线性组合只有零解。
对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
扩展资料：
线性相关的注意事项：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
2、包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
3、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】
4、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】
参考资料来源：百度百科-线性相关
就表示某向量可以由别的向量进行线性表示，
即向量组是线性相关的
而现在是线性无关向量组
反之，那么显然行列式是不等于0的
