如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD． （Ⅰ）证明：PA...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 展开
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 展开
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⑴ BD⊥AD BD⊥PD PD∩AD=D
∴BD⊥面PAD → BD⊥PA
⑵设AD=1
以O为原点建立坐标系
面PBC法向量(0,1/2,√3/2)
面PAB法向量(√(3/7),√(1/7),√(3/7))
∴二面角余弦值2√7/7
∴BD⊥面PAD → BD⊥PA
⑵设AD=1
以O为原点建立坐标系
面PBC法向量(0,1/2,√3/2)
面PAB法向量(√(3/7),√(1/7),√(3/7))
∴二面角余弦值2√7/7
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