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已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
1,求证BE与圆O相切2,连接AD并延长交BE于点F,若OB等于9,sin角ABC等于三分之二,求BF长图传不上来,请各位自己画一下~谢啦...
1,求证BE与圆O相切
2,连接AD并延长交BE于点F,若OB等于9,sin角ABC等于三分之二,求BF长
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2,连接AD并延长交BE于点F,若OB等于9,sin角ABC等于三分之二,求BF长
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证明:(1)连接OC,
∵OD⊥BC,
∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),
∴∠OCD=∠OBD,
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE,
在△OCE和△OBE中,
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,
故可证得BE与⊙O相切.
(2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23,OB=9,
∴OD=6,
∴OH=4,
∴DH=OD2-OH2=25,
又∵△ADH∽△AFB,
∴AHAB=DHFB,1318=2
5FB,
∴FB=36
513.
∵OD⊥BC,
∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),
∴∠OCD=∠OBD,
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE,
在△OCE和△OBE中,
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,
故可证得BE与⊙O相切.
(2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23,OB=9,
∴OD=6,
∴OH=4,
∴DH=OD2-OH2=25,
又∵△ADH∽△AFB,
∴AHAB=DHFB,1318=2
5FB,
∴FB=36
513.
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亲~(2.)求BF.不是BE
另,∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC这步没明白,DO平行AC?
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,∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC这步没明白,DO平行AC?
∵OD⊥BC,OC=OB,BD=CD∴,∠EOB=1/2∠BOC,
∵∠BAC与∠BOC同弧∴,∠,∠EOB=1/2∠BOC,∴,∠EOB=∠BAC=1/2∠BOC
也可由,AC⊥CB(AB是直径所对周角是直角),OD⊥DB,得出,DO//AC.
AC=AB*sin∠ABC=12,BC=√AB²-Ac²=6√5,CD=BD=1/2BC=3√5,
过D作DG⊥AB,DG=BDsin∠ABC=3√5*2/3=2√5,
GB=√BD²-DG²=5,AG=AB-GB=18-5=13,
DG⊥AB,FB⊥AB,DB//FB,FB/DG=AB/AG
FB=2√5*18/13=36√5/13
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2013-02-03
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我还是没看到图
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请自己画一下
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不干
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