Question

y=x^2*lnx的单调区间和极值。。 求过程。。 为什么我算出来都是增区间没有极值呢。。。

Answer 1

y'
=(x²)'×lnx+(x²)×(lnx)'
=2xlnx+x²×(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1) (x>0)
令y'=0,由于x>0
则2lnx+1=0,得x=e^(-1/2)
当x∈(0,e^(-1/2)),y'<0,y为减函数
当x∈(e^(-1/2),+∞),y'>0,y为增函数
∴x=e^(-1/2)，y取极小值，代入得为y(极小值)=(-1/2)e^(-1)
减区间为(0,e^(-1/2));增区间为(e^(-1/2),+∞)

Answer 2

y'=2xlnx+x²*1/x
=2xlnx+x
=2x(lnx+1/2) (x>0)
令y'=0即lnx+1/2=0,lnx=-1/2,x=1/√e
当0<x<1/√e时，y'<0,函数递减
当x>1/√e时，y'>0,函数递增
∴f(x)极小值为f(1/√e)=1/e*(-1/2)=-1/(2e)
参考http://58.130.5.100//

Answer 3

y'=x+2xlnx=x(1+2lnx)
y'>0->x>e^1/2
y'<0->0<x<e^1/2
y' only at x=e^1/2 different's+-
so x=e^1/2 is f(x)'s smaller
plus:[e^1/2,+&]
cress:(0,e^1/2]
f(e^1/2)=e/2