Question

二重积分例61，最后交换积分次序后为什么x的范围还要用π去减arcsiny而不是直接为arcsin

二重积分例61，最后交换积分次序后为什么x的范围还要用π去减arcsiny而不是直接为arcsiny

Answer 1

arcsiny的值域是[-π/2, π/2]，而题目中明确给定π/2≤x≤π，因此x=arcsiny显然是错的。利用y=sinx=sin(π-x)可得：x=π-arcsiny。
注意，变换为sinx=sin(π-x)目的在于，将π-x转换到[-π/2, π/2]区间上，以便直接使用反正弦函数。