Question

一道高中概率题。

已知射手甲射击一次，击中目标的概率是2/3。（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率。（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率。

Answer 1

解答：
（1）属于独立重复试验，
甲射击5次，恰有3次击中目标的概率是P
则P=C（5,3）*（2/3）^3 *（1-2/3）^2=10*(8/27)*(1/9)=80/243
（2）甲恰好射击5次后，被中止
则第四次第五次未中目标，第三次必中目标，
第一次，第二次至少有一次击中目标
有以下三类
①中未中未未 概率P1=(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)=4/243
②中中中未未 概率P2=(2/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)=8/243
③未中中未未 概率P3=(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)=4/243
∴ 甲恰好射击5次后，被中止射击的概率P'
则P'=P1+P2+P3=16/243

Answer 2

（1）P=C(5,3)*(3/5)³*(2/5)²=216/625
（2）第4,5未中，第3次中，前两次中一次。
P=[C(2,1)*(3/5)*(2/5)]*(3/5)*(2/5)²=144/3125

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

1、P=C(3,5)×(1/3)²×(2/3)³
2、射击5次后被终止，则：最后两次不中，且前面的第三次中及第一第二次中至少中一次，则：
P=[1－(1/3)(1/3)]【这个就是前2次中至少中一次，1减去两次都没中】×(2/3)【第三次一定要中】×[(1/3)×(1/3)]【最后2次没中】

Answer 4

1、P1=C（3）5*（2/3）^3*（1-2/3）^2 ( C（3）5是5中取3的组合数）
2、由题意可知：必有第4、5未中，第3必中，1、2不能都不中才可。
P2=(1/3)^2*(2/3)*[1-(1/3)^2]

Answer 5

（1）C(3,5)(2/3)^3*(1/3)^2
(2)由题意得第4、5次都没有射中，第三次射中了，第1、2次不能一次不中即1-(1/3)^2，所以概率为[1-(1/3)^2]*2/3*1/3*1/3