Question

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),当x=1时,y有最大值4,且|a|=1,则它的解析式为?

Answer 1

解：由于y有最大值4，所以此二次函数的开口向下，即a<0
由|a|=1 得a=-1
即 y=-x^2+bx+c=-（x-b/2）^2+b^2/4+c
当 x=b/2时，即b/2=1 解得 b=2 。
y最大，有 b^2/4+c=4 得 1+c=4 解得 c=3
故 y=-x^2+2x+3 即为所求

Answer 2

根据题设有：a+b+c=4;2a+b=0;又函数存在最大值，所以必然是凸函数，所以a=-1，b=2，c=3；

Answer 3

若a>0则x在无穷初y也为无穷 无最大值 不符合
故a=-1
把（1，4）带入得到一个方程
对称轴为x=1又是一个方程
解这个关于bc的方程就可以了

Answer 4

解：因为有最大值且a的绝对值为1
所以a=-1
因为x=1时y=4且为最大值
所以x=1为对称轴
所以1=-b/2*（-1）解得b=2
b^2/4+c=4 解得c=3
即y=-x^2+2x+3