Question

求函数y=x^2+2x+3在[a,a+2]上的值域

Answer 1

y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2 顶点为2，对称轴是x=-1
下面给a下一个定义，[a,a+2]有三种情况
第一种情况：a+2《-1，即a《-3，此时y的值域为y》2
第二种情况：a<-1<a+2,即-3<a<-1,此时y的值域为2<y<6
第三种情况：a》-1，此时y的值域为y》2

Answer 2

求导y'=2x 2
当y'=0时解得x=-1
所以当a 2<=-1即a<=-3时：y∈[3,＋∞]
当a>-3时，y∈(3, ∞]

Answer 3

解:
y=x^2+2x+3=
对称轴为x=-1
①当a+2<=-1
a<=-3
根据图像
f(x)MAX=f(a)=a^2+2a+3
f(x)MIN=f(a+2)=(a+2)^2+2(a+2)+3=a^2+4+4a+2a+4+3=a^2+6a+11
②当a<-1<a+2
a∈(-3,-1)时
根据图像
f(x)MAX=f(a+2)=a^2+6a+11

f(x)MIN=f(a)=a^2+2a+3

③当a>=-1时
根据图像
f(x)MAX=f(a+2)=a^2+6a+11
f(x)MIN=f(a)=a^2+2a+3

Answer 4

这题要分段讨论：
y=x²+2x+3=(x+1)²+2
对称轴为x=-1
一、当a<-3时,
ymax=a²+2a+3
ymin=a²+6a+11
二、当-3≤a≤-1时,
ymax=a²+2a+3
ymin=2
三、当a>-1时,
ymax=a²+6a+11
ymin=a²+2a+3