求函数y=(x+5)(x+2)/(x+1)（x≠-1）的值域
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令t=x+1,
则x=t-1
y=(t+4)(t+1)/t=(t^2+5t+4)/t=5+(t+4/t)
由均值不等式，得：|t+4/t|>=2√|t*4/t|=4, 当|t|=2时等号成立
所以有y>=5+4=9, 或y<=5-4=1
即值域为[9,+∞)U(-∞,1]
则x=t-1
y=(t+4)(t+1)/t=(t^2+5t+4)/t=5+(t+4/t)
由均值不等式，得：|t+4/t|>=2√|t*4/t|=4, 当|t|=2时等号成立
所以有y>=5+4=9, 或y<=5-4=1
即值域为[9,+∞)U(-∞,1]
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解：
当x+1＞0即x＞-1时
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=[(x+1)^2+5(x+1)+4]/(x+1)
=(x+1)+[4/(x+1)]+5
≥2√4+5
=9
当x+1＜0即x＜-1时
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=-[(x+1)^2+5(x+1)+4]/(x+1)
≤-{(x+1)+[4/(x+1)]}+5
=-4+5=1
∴函数的值域为(-∞,1]U[9，+∞）
当x+1＞0即x＞-1时
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=[(x+1)^2+5(x+1)+4]/(x+1)
=(x+1)+[4/(x+1)]+5
≥2√4+5
=9
当x+1＜0即x＜-1时
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=-[(x+1)^2+5(x+1)+4]/(x+1)
≤-{(x+1)+[4/(x+1)]}+5
=-4+5=1
∴函数的值域为(-∞,1]U[9，+∞）
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