Question

已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-√3/√3 an+1，则a2010的值为（ ） 写出过程，3Q

Answer 1

解：
因为a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3
a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3
a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0
所以数列{an}是以3为周期的周期数列
即a(n+3)=an
所以a2010=a(670*3)=a0=a3=√3

Answer 2

a1=0，代入an+1=an-√3/√3 an+1

得a2= - 根号3，代入an+1=an-√3/√3 an+1
得a3=根号3，代入an+1=an-√3/√3 an+1
得a4=0，找规律

a2010=a3=根号3

Answer 3

其实这个刚好满足一个正切三角公式，令an=tanx，an+1=tan（x-60。）=an-√3/√3 an+1，也就是说a1是0度时候的正切值，a2是负60度的正切值，a3是负120度的正切值，依次类推，也就是说每四次归零一次，所以a2008是四的倍数所以等于0，而a2010应该是循环到a3，也就是根号三