Question

已知m，x，y正整数，且√m-√28=√x-√y，求x+y+m的值

m-√28在一个根号下

Answer 1

√(m-√28)=√x-√y
m-√28=(√x-√y)^2=x+y-2√(xy)=x+y-√(4xy)
m=x+y,28=4xy,
m=x+y,xy=7
7为素数，且x、y为正整数，故x=7，y=1或x=1，y=7
x+y=8,m=8,x+y+m=16

追问

为什么m=x+y,28=4xy

追答

在m-√28=x+y-√(4xy)中
m为整数，对应的x+y也为整数..故m=x+y
同理根号与根号相同，有28=4xy
根号一个整数，总不可能等于一个整数再加上一个根号数吧..