已知a>1,b>0,且a^b+b^-a=2根号2,求a^b-a^-b的值
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解：a>1,b>0∴a^b-a(-b)>0
∵a^b+a^(-b)=2根号2
∴平方得
（a^b)^2+2*a^b*a^(-b)+[a^(-b)]^2=8
(a^b)^2+[a^(-b)]^2=6
(a^b)^2-2+[a^(-b)^2]^2=4
[a^b-a^(-b)]^2=4
∴a^b-a^(-b)=2
∵a^b+a^(-b)=2根号2
∴平方得
（a^b)^2+2*a^b*a^(-b)+[a^(-b)]^2=8
(a^b)^2+[a^(-b)]^2=6
(a^b)^2-2+[a^(-b)^2]^2=4
[a^b-a^(-b)]^2=4
∴a^b-a^(-b)=2
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