Question

已知1+x+x的平方+x的立方=0，则1+x+x的平方+x的立方+...+x的2012次方=多少？

Answer 1

没那么复杂，由可知x的3次方+x的平方+x=-1，所以x=-1，那么x的偶数次方一定等于1，而x的奇数次方一定等于-1，由于题目中从x的1次方加到x的2012次方，此时偶数次方和奇数次方的数量是相等的故两两相加为0，那么最后就剩一个1，所以答案就是1。

Answer 2

1+x+x的平方+x的立方=0
1+x+x的平方+x的立方+...+x的2012次方
=1+x﹙1+x+x的平方+x的立方﹚+x的5次方（1+x+x的平方+x的立方）+...+x的2009次方﹙1+x+x的平方+x的立方﹚
=1

追问

1+x+x^2+x^3=0
(1+x)+x^2(1+x)=0
(1+x)(1+x^2)=0
因为1+x^2 ≠ 0
所以1+x=0
即x=-1
所以
x+x^2+x^3+...+x^2012
=1+（-1）+1-1+1-...+...-1+1
=1 可是(1+x)+x^2(1+x)=0怎么变成(1+x)(1+x^2)=0？