Question

求解！！！数学！！！题！

已知平行四边形ABCD，P是对角线BD上的一点，过P作MN//AD，EF//CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM·PE，b=PN·PF。判断a与b的关系，并说明理由。

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：几何综合题．
分析：（1）根据AD∥BC，可求出△PDE∽△PBF，因此PD：PB=PE：PF．同理可在相似三角形△PDN和△PBM中，求得PD：PB=PN：PM，两个比例关系式的等值替换，即可求出PM•PE=PN•FP，即a=b；
（2）根据PM∥AD，可求出△BPM∽△ABD，可得出△PMB和△ABD的面积比；同理可求出△PED和△ABD的面积比．由于四边形AMPE的面积为△ABD、△PMB、△PED的面积差，由此可求出平行四边形PEAM与△ABD的面积比．
解答：解：（1）a=b
理由：∵BC∥AD
∴△PDE∽△PBF
∴PEPF=PDPB
∵AB∥CD
∴△PDN∽△PBM
∴PNPM=PDPB
∴PEPF=PNPM
∴PM•PE=PN•PF
∴a=b；
（2）∵BPPD=2
∴S△PBFS△PDE=41，
∵MN∥AD，EF∥CD，
∴四边形BFPM是平行四边形
∴△PBF≌△BPM
∴S△BPMS△PDE=S△PBFS△PDE=41，
∴S△BPM=4S△PDE
∵BPPD=2
∴BPBD=23
∴S△BPMS△BDA=49，
∴S△BPM=49S△BDA，
∵S△PDE=14S△BPM=19S△BDA，
∴S四边形PEAM=49S△BDA
∴S平行四边形PEAMS△ABD=49．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．综合性强，难度较大．

亲╭(╯3╰)╮，望采纳~~~~选为满意答案~~

Answer 2

你好！
解：（1）∵ABCD是矩形，
∴MN∥AD，EF∥CD，
∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形，
∴a=PM•PE=S矩形PEAM，b=PN•PF=S矩形PNCF，
又∵BD是对角线，
∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC，
∵S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE，
S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN，
∴S矩形PEAM=S矩形PNCF，
∴a=b；

希望对你有用！请及时采纳

追问

额。。我什么时候告诉你它是矩形了....

Answer 3

a=b
三角形EDP相似于FBP,因此EP/PF=PD/PB
三角形MPB相似于NPD因此PN/PM=PD/BP
所以EP/PF=PN/PM
即PM×PE=PN×PF
即a=b